¿Cómo pueden las matemáticas predecir un eclipse?

Hoy, 12 de agosto de 2026, millones de personas van a mirar al cielo para contemplar uno de los fenómenos astronómicos más impresionantes que podemos observar desde nuestro planeta: un eclipse total de Sol. En España será un acontecimiento especialmente excepcional, ya que la Península Ibérica no contemplaba un eclipse total de Sol desde 1912. La franja de totalidad atravesará nuestro país de oeste a este y, durante unos instantes, en muchos lugares la Luna llegará a ocultar completamente el Sol.

Un eclipse de Sol se produce cuando la Luna se sitúa entre la Tierra y el Sol de manera que, desde determinados lugares de nuestro planeta, oculta una parte o la totalidad del disco solar. Podría parecer que basta con saber cuándo estará la Luna entre nosotros y el Sol, pero la realidad es mucho más compleja. La Luna orbita alrededor de la Tierra mientras nuestro planeta gira sobre sí mismo y, al mismo tiempo, se desplaza alrededor del Sol. Para determinar exactamente qué veremos desde cada punto de la superficie terrestre es necesario conocer y modelizar matemáticamente todos esos movimientos.

Aquí aparece una de las grandes aplicaciones de las matemáticas: convertir los movimientos de los astros en modelos que podamos estudiar. A partir de observaciones realizadas durante siglos y de nuestro conocimiento actual de las órbitas, podemos determinar la posición del Sol, la Tierra y la Luna en diferentes momentos. Las matemáticas permiten describir esos movimientos, calcular posiciones y estudiar cómo evolucionarán con el paso del tiempo. Gracias a ello no necesitamos esperar hasta el último momento para descubrir si habrá un eclipse: podemos calcularlo con muchísima antelación.

La geometría desempeña un papel fundamental en todo este proceso. Durante un eclipse, el Sol, la Luna y la Tierra forman una configuración espacial determinada y la sombra que proyecta la Luna sobre nuestro planeta genera diferentes regiones. Las personas que se encuentran dentro de la zona recorrida por la umbra pueden contemplar la totalidad, mientras que quienes se encuentran fuera de ella observan diferentes grados de eclipse parcial. Calcular dónde se proyectará esa sombra implica estudiar posiciones, distancias, tamaños, ángulos y trayectorias, todos ellos conceptos profundamente relacionados con las matemáticas.

La trigonometría también resulta imprescindible cuando queremos describir la posición de los astros desde un determinado lugar de la Tierra. Ángulos, coordenadas y relaciones trigonométricas permiten determinar dónde encontraremos el Sol en el cielo en un instante concreto. Esto tiene especial importancia en el eclipse de hoy, porque España se encuentra cerca del final del recorrido de la totalidad y el fenómeno se producirá con el Sol bastante próximo al horizonte. Por este motivo, el lugar desde el que decidamos observarlo y nuestra visibilidad hacia el oeste serán especialmente importantes.

Los cálculos son tan precisos que podemos conocer diferencias de apenas unos segundos entre unas localidades y otras. En A Coruña, por ejemplo, el eclipse comienza a las 19:31 y alcanza su máximo alrededor de las 20:28, con una totalidad de aproximadamente 76 segundos. En Burgos, el máximo se produce aproximadamente a las 20:29 y la totalidad alcanza los 104 segundos. El fenómeno continúa después avanzando hacia el este hasta llegar a las Islas Baleares.

Detrás de esos horarios hay algo mucho más interesante que una simple tabla de datos. Cada uno de ellos es el resultado de aplicar modelos matemáticos a un fenómeno real. Las matemáticas nos permiten pasar de conocer que «hoy habrá un eclipse» a saber prácticamente dónde estará la sombra de la Luna en cada momento. Es un ejemplo extraordinario de cómo una predicción científica no consiste en adivinar lo que sucederá, sino en utilizar nuestros conocimientos y herramientas matemáticas para construir modelos capaces de anticiparlo.

Además, actualmente estos cálculos pueden realizarse y representarse mediante potentes herramientas informáticas. Los ordenadores permiten procesar enormes cantidades de información y transformar los resultados matemáticos en mapas, simulaciones y visualizaciones que podemos consultar fácilmente. Podemos observar sobre un mapa el recorrido de la sombra, conocer qué porcentaje del Sol quedará oculto desde nuestra localidad o consultar una simulación de cómo veremos avanzar la Luna sobre el disco solar. La informática facilita enormemente el proceso, pero detrás de todas esas representaciones continúan estando las matemáticas.

Y precisamente ahí encontramos una conexión muy interesante con lo que estudiamos en el aula. Cuando trabajamos geometría, trigonometría, funciones, coordenadas o cálculo de distancias y ángulos, podemos tener la sensación de estar resolviendo ejercicios que únicamente existen dentro de un libro. Sin embargo, esas mismas ramas de las matemáticas forman parte de las herramientas que nos permiten estudiar el universo, comprender el movimiento de los astros y realizar predicciones astronómicas con una precisión extraordinaria.

El eclipse de hoy nos ofrece, por tanto, una oportunidad excepcional para mirar las matemáticas de otra manera. Durante unos minutos podremos observar directamente el resultado de movimientos que llevan produciéndose durante millones de años y que somos capaces de describir y predecir gracias al conocimiento científico. Sabemos cuándo mirar al cielo, hacia dónde hacerlo y qué vamos a encontrar porque generaciones de astrónomos, físicos y matemáticos han conseguido transformar la observación del universo en conocimiento.

Quizá esta tarde, cuando la Luna comience a cubrir el Sol, podamos recordar que no estamos contemplando únicamente un fenómeno astronómico espectacular. También estamos viendo cumplirse una predicción realizada gracias a geometría, trigonometría, funciones, modelos y cálculos. Pocas situaciones muestran de una forma tan impresionante el poder de las matemáticas para comprender la realidad: somos capaces de observar el cielo hoy sabiendo, con enorme precisión, lo que va a suceder antes de que suceda.

Y eso es, precisamente, lo que queremos descubrir con Matemáticas Reales: que muchas veces basta con mirar lo que está ocurriendo a nuestro alrededor para encontrar las matemáticas.