Hoy, 12 de agosto de 2026, millones de personas van a mirar al cielo para contemplar uno de los fenómenos astronómicos más impresionantes que podemos observar desde nuestro planeta: un eclipse total de Sol. En España será un acontecimiento especialmente excepcional, ya que la Península Ibérica no contemplaba un eclipse total de Sol desde 1912. La franja de totalidad atravesará nuestro país de oeste a este y, durante unos instantes, en muchos lugares la Luna llegará a ocultar completamente el Sol.

Un eclipse de Sol se produce cuando la Luna se sitúa entre la Tierra y el Sol de manera que, desde determinados lugares de nuestro planeta, oculta una parte o la totalidad del disco solar. Podría parecer que basta con saber cuándo estará la Luna entre nosotros y el Sol, pero la realidad es mucho más compleja. La Luna orbita alrededor de la Tierra mientras nuestro planeta gira sobre sí mismo y, al mismo tiempo, se desplaza alrededor del Sol. Para determinar exactamente qué veremos desde cada punto de la superficie terrestre es necesario conocer y modelizar matemáticamente todos esos movimientos.

Aquí aparece una de las grandes aplicaciones de las matemáticas: convertir los movimientos de los astros en modelos que podamos estudiar. A partir de observaciones realizadas durante siglos y de nuestro conocimiento actual de las órbitas, podemos determinar la posición del Sol, la Tierra y la Luna en diferentes momentos. Las matemáticas permiten describir esos movimientos, calcular posiciones y estudiar cómo evolucionarán con el paso del tiempo. Gracias a ello no necesitamos esperar hasta el último momento para descubrir si habrá un eclipse: podemos calcularlo con muchísima antelación.

La geometría desempeña un papel fundamental en todo este proceso. Durante un eclipse, el Sol, la Luna y la Tierra forman una configuración espacial determinada y la sombra que proyecta la Luna sobre nuestro planeta genera diferentes regiones. Las personas que se encuentran dentro de la zona recorrida por la umbra pueden contemplar la totalidad, mientras que quienes se encuentran fuera de ella observan diferentes grados de eclipse parcial. Calcular dónde se proyectará esa sombra implica estudiar posiciones, distancias, tamaños, ángulos y trayectorias, todos ellos conceptos profundamente relacionados con las matemáticas.

La trigonometría también resulta imprescindible cuando queremos describir la posición de los astros desde un determinado lugar de la Tierra. Ángulos, coordenadas y relaciones trigonométricas permiten determinar dónde encontraremos el Sol en el cielo en un instante concreto. Esto tiene especial importancia en el eclipse de hoy, porque España se encuentra cerca del final del recorrido de la totalidad y el fenómeno se producirá con el Sol bastante próximo al horizonte. Por este motivo, el lugar desde el que decidamos observarlo y nuestra visibilidad hacia el oeste serán especialmente importantes.

Los cálculos son tan precisos que podemos conocer diferencias de apenas unos segundos entre unas localidades y otras. En A Coruña, por ejemplo, el eclipse comienza a las 19:31 y alcanza su máximo alrededor de las 20:28, con una totalidad de aproximadamente 76 segundos. En Burgos, el máximo se produce aproximadamente a las 20:29 y la totalidad alcanza los 104 segundos. El fenómeno continúa después avanzando hacia el este hasta llegar a las Islas Baleares.

Detrás de esos horarios hay algo mucho más interesante que una simple tabla de datos. Cada uno de ellos es el resultado de aplicar modelos matemáticos a un fenómeno real. Las matemáticas nos permiten pasar de conocer que «hoy habrá un eclipse» a saber prácticamente dónde estará la sombra de la Luna en cada momento. Es un ejemplo extraordinario de cómo una predicción científica no consiste en adivinar lo que sucederá, sino en utilizar nuestros conocimientos y herramientas matemáticas para construir modelos capaces de anticiparlo.

Además, actualmente estos cálculos pueden realizarse y representarse mediante potentes herramientas informáticas. Los ordenadores permiten procesar enormes cantidades de información y transformar los resultados matemáticos en mapas, simulaciones y visualizaciones que podemos consultar fácilmente. Podemos observar sobre un mapa el recorrido de la sombra, conocer qué porcentaje del Sol quedará oculto desde nuestra localidad o consultar una simulación de cómo veremos avanzar la Luna sobre el disco solar. La informática facilita enormemente el proceso, pero detrás de todas esas representaciones continúan estando las matemáticas.

Y precisamente ahí encontramos una conexión muy interesante con lo que estudiamos en el aula. Cuando trabajamos geometría, trigonometría, funciones, coordenadas o cálculo de distancias y ángulos, podemos tener la sensación de estar resolviendo ejercicios que únicamente existen dentro de un libro. Sin embargo, esas mismas ramas de las matemáticas forman parte de las herramientas que nos permiten estudiar el universo, comprender el movimiento de los astros y realizar predicciones astronómicas con una precisión extraordinaria.

El eclipse de hoy nos ofrece, por tanto, una oportunidad excepcional para mirar las matemáticas de otra manera. Durante unos minutos podremos observar directamente el resultado de movimientos que llevan produciéndose durante millones de años y que somos capaces de describir y predecir gracias al conocimiento científico. Sabemos cuándo mirar al cielo, hacia dónde hacerlo y qué vamos a encontrar porque generaciones de astrónomos, físicos y matemáticos han conseguido transformar la observación del universo en conocimiento.

Quizá esta tarde, cuando la Luna comience a cubrir el Sol, podamos recordar que no estamos contemplando únicamente un fenómeno astronómico espectacular. También estamos viendo cumplirse una predicción realizada gracias a geometría, trigonometría, funciones, modelos y cálculos. Pocas situaciones muestran de una forma tan impresionante el poder de las matemáticas para comprender la realidad: somos capaces de observar el cielo hoy sabiendo, con enorme precisión, lo que va a suceder antes de que suceda.

Y eso es, precisamente, lo que queremos descubrir con Matemáticas Reales: que muchas veces basta con mirar lo que está ocurriendo a nuestro alrededor para encontrar las matemáticas.

Cuando pensamos en influencers, creadores de contenido o personas que triunfan en redes sociales, solemos imaginar vídeos virales, fotografías espectaculares, colaboraciones con marcas o millones de seguidores. A simple vista, parece un mundo dominado únicamente por la creatividad, la comunicación y la capacidad para conectar con el público. Sin embargo, detrás de muchas de las cuentas más exitosas de internet existe una herramienta que pocas personas relacionan con las redes sociales: las matemáticas.

Uno de los indicadores más importantes para los creadores de contenido es el llamado porcentaje de interacción o engagement. Este dato permite conocer hasta qué punto los seguidores participan activamente en las publicaciones mediante comentarios, "me gusta", compartidos o guardados. Una cuenta con cientos de miles de seguidores puede resultar menos atractiva para una marca que otra con menos seguidores pero con un porcentaje de interacción mucho más elevado. Por este motivo, los creadores de contenido analizan constantemente porcentajes, medias y gráficas para comprender cómo evoluciona su comunidad.

Las matemáticas también ayudan a determinar cuáles son los mejores momentos para publicar. Las plataformas ofrecen información detallada sobre las horas y los días en los que los seguidores están más activos. Analizando estos datos, los creadores pueden planificar mejor sus publicaciones para aumentar las posibilidades de que sus contenidos sean vistos. Detrás de una decisión tan sencilla como elegir una hora para publicar existe un proceso de análisis basado en datos y probabilidades.

Otro aspecto donde las matemáticas tienen una enorme importancia es en el funcionamiento de los algoritmos que utilizan las redes sociales. Plataformas como TikTok, Instagram o YouTube deben decidir cada segundo qué contenidos mostrar a cada usuario entre millones de publicaciones disponibles. Para hacerlo utilizan complejos modelos matemáticos capaces de analizar comportamientos, detectar intereses y estimar qué vídeos tienen más probabilidades de captar la atención de una determinada persona. Aunque estos sistemas son muy complejos, todos ellos se basan en conceptos relacionados con la estadística, la probabilidad y el análisis de datos.

Las marcas también utilizan las matemáticas cuando colaboran con influencers. Antes de invertir dinero en una campaña publicitaria, estudian datos relacionados con el alcance de la cuenta, el perfil de la audiencia, la tasa de interacción o los resultados obtenidos en colaboraciones anteriores. Gracias a estos análisis pueden estimar el impacto potencial de una campaña y decidir si una colaboración resulta rentable o no. En muchos casos, detrás de una campaña publicitaria encontramos estudios estadísticos similares a los que utilizan las empresas en otros ámbitos económicos.

Además, el crecimiento de una cuenta en redes sociales suele analizarse mediante gráficos y tendencias. Los creadores estudian cómo evolucionan sus seguidores, qué contenidos generan mejores resultados y cómo influyen determinados cambios en el comportamiento de su audiencia. Muchas de las herramientas profesionales utilizadas en redes sociales permiten visualizar esta información mediante tablas, porcentajes y representaciones gráficas que facilitan la toma de decisiones.

Todo esto demuestra que las matemáticas están presentes incluso en ámbitos que muchas veces asociamos únicamente con la creatividad o el entretenimiento. Cuando en clase trabajamos porcentajes, medias, gráficos estadísticos o análisis de datos, es fácil preguntarse para qué pueden servir esas herramientas en la vida real. Sin embargo, las redes sociales que millones de personas utilizan diariamente funcionan precisamente gracias a ellas. Las matemáticas permiten analizar comportamientos, comprender tendencias y tomar decisiones basadas en información objetiva.

Por eso, la próxima vez que veas una publicación viral o una cuenta que parece crecer de forma imparable, quizá merezca la pena recordar que detrás de ese éxito no suele haber únicamente creatividad, talento o suerte. También existe una enorme cantidad de datos, análisis y decisiones fundamentadas en herramientas matemáticas. Y eso nos recuerda una vez más que las matemáticas están mucho más cerca de nuestra vida cotidiana de lo que solemos imaginar, incluso en un mundo tan aparentemente alejado de ellas como el de las redes sociales.

Cuando pensamos en Netflix, normalmente pensamos en series, películas, documentales o en esas interminables tardes en las que decimos que vamos a ver un solo episodio y terminamos viendo varios seguidos. A simple vista, parece una plataforma dedicada únicamente al entretenimiento, sin demasiada relación con las matemáticas. Sin embargo, la realidad es muy diferente. Detrás de cada recomendación, cada búsqueda, cada portada personalizada e incluso de muchas de las decisiones que toma la empresa, existe una enorme cantidad de matemáticas trabajando constantemente.

Cuando Netflix recomienda una nueva serie, no lo hace al azar. Sus algoritmos comparan nuestros hábitos de visualización con los de otras personas que presentan comportamientos parecidos y utilizan modelos estadísticos para calcular qué probabilidad existe de que disfrutemos viendo determinados contenidos. Cuanto más utilizamos la plataforma, más información obtiene sobre nuestros gustos y más precisas suelen ser sus recomendaciones. Detrás de este proceso encontramos conceptos relacionados con la estadística, la probabilidad y el análisis de datos, contenidos que muchas veces trabajamos en el instituto sin imaginar que forman parte de tecnologías que utilizamos casi todos los días.

Pero las matemáticas no solo ayudan a decidir qué serie puede aparecer recomendada en nuestra pantalla. También desempeñan un papel fundamental en muchas de las decisiones estratégicas de la empresa. Antes de invertir millones de euros en una nueva producción, Netflix analiza enormes cantidades de información relacionada con audiencias, tendencias, géneros más populares, hábitos de visualización y preferencias de distintos grupos de usuarios. Gracias a estos estudios, la compañía puede tomar decisiones más informadas y estimar qué proyectos tienen mayores posibilidades de éxito.

Incluso algo tan aparentemente simple como la imagen que aparece en la portada de una serie puede estar relacionado con las matemáticas. Netflix realiza continuamente experimentos para analizar qué imágenes llaman más la atención de los usuarios y cuáles consiguen que hagan clic con mayor frecuencia. Dependiendo de los gustos y hábitos de cada persona, una misma serie puede mostrarse con imágenes diferentes. Detrás de estas decisiones encontramos nuevamente análisis estadísticos y estudios basados en datos reales que permiten optimizar la experiencia de los usuarios.

La inteligencia artificial también desempeña un papel cada vez más importante dentro de plataformas como Netflix. Muchos de los sistemas actuales utilizan técnicas de aprendizaje automático capaces de mejorar continuamente a medida que reciben nueva información. Estos sistemas aprenden de los comportamientos de los usuarios, detectan patrones y ajustan sus recomendaciones para intentar ofrecer contenidos cada vez más relevantes. Aunque solemos asociar la inteligencia artificial con la informática, la realidad es que gran parte de su funcionamiento se apoya en conceptos matemáticos avanzados relacionados con el álgebra, la probabilidad y la estadística.

Las matemáticas también están presentes en el funcionamiento técnico de la propia plataforma. Cada segundo, Netflix debe gestionar millones de reproducciones simultáneas en distintos países, optimizar el uso de sus servidores y garantizar que las películas y series se reproduzcan sin interrupciones. Para conseguirlo, se utilizan modelos matemáticos capaces de analizar el tráfico de datos, distribuir recursos y anticipar posibles problemas antes de que lleguen a afectar a los usuarios. Incluso aspectos tan cotidianos como la calidad de imagen o la velocidad de carga dependen de cálculos que se realizan continuamente en segundo plano.

Todo esto demuestra que las matemáticas están mucho más presentes en nuestra vida cotidiana de lo que solemos imaginar. Cuando estudiamos estadística, probabilidad o análisis de datos en clase, es fácil preguntarse para qué sirven realmente esos contenidos. Sin embargo, plataformas que millones de personas utilizan a diario funcionan precisamente gracias a esas herramientas. Las matemáticas permiten analizar información, detectar patrones, realizar predicciones y tomar decisiones basadas en evidencias, algo que resulta imprescindible en muchas de las empresas tecnológicas más importantes del mundo.

Por eso, la próxima vez que Netflix te recomiende una serie que termine convirtiéndose en una de tus favoritas, quizá merezca la pena recordar que detrás de esa sugerencia no hay magia ni casualidad. Hay millones de datos, algoritmos diseñados por especialistas y modelos matemáticos trabajando constantemente para intentar comprender qué contenidos pueden interesarte. Y eso nos recuerda una vez más que las matemáticas no son únicamente una asignatura que estudiamos en el aula, sino una herramienta fundamental para entender y construir gran parte de la tecnología que forma parte de nuestra vida diaria.

Cuando pensamos en una investigación criminal, es fácil imaginar detectives, interrogatorios, pruebas forenses o escenas que parecen sacadas de una serie de televisión. Sin embargo, hay un elemento fundamental que suele pasar desapercibido y que juega un papel cada vez más importante en la criminología moderna: las matemáticas.

Por ejemplo, mediante el estudio de datos es posible identificar qué zonas presentan una mayor incidencia de determinados delitos, en qué franjas horarias suelen producirse o cómo han evolucionado a lo largo de los años. Esta información permite a las administraciones y a los cuerpos de seguridad planificar mejor sus recursos y diseñar estrategias de prevención más eficaces.

Las matemáticas también están presentes en la llamada criminología ambiental, una rama que estudia la relación entre los delitos y los espacios donde se producen. A través del análisis de mapas, coordenadas y distribuciones geográficas, los investigadores pueden localizar puntos donde existe una mayor concentración de actividad delictiva y analizar cómo influyen factores como el diseño urbano, la iluminación o la movilidad de las personas.

De hecho, muchas investigaciones utilizan sistemas informáticos capaces de representar delitos sobre mapas digitales para detectar patrones que resultarían difíciles de observar a simple vista. Detrás de estas herramientas encontramos conceptos matemáticos relacionados con la geometría, las coordenadas y el análisis de datos espaciales.

Otro campo donde las matemáticas desempeñan un papel fundamental es la elaboración de modelos predictivos. A partir de grandes cantidades de información, los investigadores pueden desarrollar modelos que ayuden a estimar riesgos, identificar factores asociados a determinados comportamientos o analizar la probabilidad de que ciertos fenómenos vuelvan a producirse. Aunque estos modelos no permiten predecir el futuro, sí ayudan a comprender mejor situaciones complejas y a tomar decisiones basadas en evidencias.

La revolución tecnológica de los últimos años ha aumentado todavía más la importancia de las matemáticas dentro de la criminología. Actualmente se utilizan técnicas de análisis de datos masivos, inteligencia artificial y aprendizaje automático para estudiar enormes volúmenes de información procedente de denuncias, registros policiales, redes sociales o investigaciones judiciales. Todas estas herramientas se apoyan en modelos matemáticos y estadísticos para transformar los datos en información útil.

Incluso muchas de las técnicas utilizadas en investigación forense tienen una importante base matemática. El análisis de ADN, la identificación de patrones, la comparación de muestras o la evaluación de probabilidades requieren cálculos y procedimientos estadísticos que permiten valorar la fiabilidad de las pruebas obtenidas.

Por supuesto, la criminología es una disciplina mucho más amplia que las matemáticas. También intervienen conocimientos de sociología, psicología, derecho, educación o trabajo social. Sin embargo, las matemáticas aportan una herramienta fundamental para analizar la realidad de forma objetiva y comprender fenómenos complejos a partir de la información disponible.

Y aunque a veces en clase pueda parecer que conceptos como las estadísticas, los porcentajes, las gráficas o el análisis de datos tienen poca relación con el mundo real, la realidad es que constituyen algunas de las herramientas más importantes para quienes trabajan investigando y comprendiendo los fenómenos delictivos.

Porque las matemáticas no solo sirven para resolver problemas en un cuaderno.

También ayudan a analizar pruebas, comprender comportamientos, detectar patrones y contribuir a construir sociedades más seguras.

Porque detrás de muchas investigaciones criminales… también hay matemáticas. 

Cuando vemos un partido de fútbol, una carrera de Fórmula 1, un lanzamiento imposible en baloncesto o una final olímpica, normalmente pensamos en entrenamiento, esfuerzo, talento, velocidad o capacidad física. Sin embargo, detrás del deporte moderno existe algo fundamental que muchas veces pasa desapercibido: las matemáticas. Y no hablamos únicamente de resultados o marcadores. Las matemáticas forman parte de prácticamente todo lo que ocurre dentro y fuera de una competición deportiva.

Pero las matemáticas no aparecen únicamente en las estadísticas o en los despachos de los equipos técnicos. También están presentes continuamente en el propio desarrollo del juego. Cuando un jugador lanza un balón, realiza un salto o calcula un pase, intervienen conceptos relacionados con trayectorias, velocidades, ángulos y fuerzas. En baloncesto, por ejemplo, la trayectoria del balón puede estudiarse mediante funciones y parábolas. En fútbol, la fuerza, la velocidad y el ángulo de un disparo influyen directamente en el recorrido del balón. Incluso en deportes como el tenis o el golf, pequeños cambios en el movimiento pueden modificar completamente el resultado de una jugada.

La Física y las matemáticas trabajan juntas constantemente dentro del deporte. En disciplinas como el atletismo, la natación o el ciclismo se analizan ritmos, aceleraciones, tiempos y consumo de energía para mejorar el rendimiento de los deportistas. En la Fórmula 1, por ejemplo, los equipos realizan miles de cálculos relacionados con aerodinámica, resistencia, velocidad o desgaste de neumáticos para intentar ganar apenas unas décimas de segundo. Algo parecido ocurre en deportes como el esquí, el motociclismo o el ciclismo profesional, donde cada detalle puede marcar enormes diferencias en competición.

La geometría también tiene un papel muy importante dentro del deporte. Los campos, pistas y circuitos están diseñados utilizando medidas exactas, proporciones y cálculos muy precisos. Además, muchos deportistas deben interpretar constantemente espacios, distancias y trayectorias durante el juego. Un portero calculando la posición de un disparo, un piloto trazando una curva o un jugador de pádel buscando el mejor ángulo posible están utilizando, muchas veces sin darse cuenta, razonamientos matemáticos continuamente.

Y las matemáticas no solo ayudan a competir. También son fundamentales para cuidar la salud y prevenir lesiones. Preparadores físicos, fisioterapeutas y especialistas deportivos utilizan datos relacionados con cargas de entrenamiento, resistencia física, recuperación muscular o frecuencia cardíaca para adaptar el trabajo de cada deportista y reducir el riesgo de lesión. Gracias al análisis matemático y estadístico es posible controlar mucho mejor el rendimiento físico y planificar entrenamientos más eficientes.

Además, la tecnología deportiva actual depende enormemente de las matemáticas. Muchas zapatillas, bicicletas, raquetas, bañadores o coches de competición son diseñados mediante simulaciones matemáticas y programas informáticos que permiten estudiar materiales, formas y comportamientos antes incluso de fabricar el producto real. Del mismo modo, las retransmisiones deportivas utilizan constantemente gráficos, porcentajes, simulaciones y análisis estadísticos que ayudan a entender mejor lo que ocurre durante una competición.

Y aunque a veces en clase pueda parecer que trabajar con gráficas, porcentajes, funciones o estadísticas no tiene demasiada utilidad, la realidad es que todas esas herramientas forman parte del deporte que millones de personas siguen cada día en todo el mundo. Las matemáticas permiten analizar el rendimiento, mejorar estrategias, optimizar entrenamientos y comprender mucho mejor cómo funciona el deporte moderno.

Porque las matemáticas no solo sirven para resolver ejercicios.

También ayudan a batir récords, mejorar marcas y llevar el deporte al máximo nivel.

Porque detrás de cada partido, cada carrera y cada victoria… también hay matemáticas.