Cuando escuchamos nuestra canción favorita probablemente no pensamos en números, fracciones, proporciones o funciones. Pensamos en una melodía, en una voz que nos gusta, en un ritmo que nos hace movernos o quizá en algún recuerdo que asociamos a esa canción. La música parece pertenecer al mundo de las emociones, la creatividad y el arte, mientras que las matemáticas suelen parecernos una disciplina mucho más racional y exacta. Sin embargo, detrás de prácticamente cualquier canción que escuchamos existe una sorprendente cantidad de matemáticas.

También podemos medir matemáticamente la velocidad de una canción. El tempo suele expresarse mediante el número de pulsaciones por minuto, de manera que una canción con un valor elevado tendrá, generalmente, un ritmo más rápido que otra con un valor menor. Esto permite cuantificar algo que nuestro oído percibe inmediatamente y muestra una de las funciones fundamentales de las matemáticas: proporcionar una forma de medir y comparar fenómenos que ocurren en la realidad.

Pero la relación se vuelve todavía más interesante cuando nos preguntamos qué es realmente un sonido. Cuando una cuerda de guitarra vibra, golpeamos la membrana de un tambor o hacemos pasar aire por un instrumento de viento, se producen vibraciones que se transmiten a través del aire en forma de ondas. Nuestro oído recibe esas ondas y nuestro cerebro las interpreta como sonidos. Esas vibraciones pueden describirse matemáticamente estudiando características como su frecuencia, su amplitud o su duración.

La frecuencia indica cuántas veces se repite una vibración en un determinado intervalo de tiempo y está directamente relacionada con la altura del sonido que percibimos. Una vibración con una frecuencia mayor produce generalmente un sonido más agudo, mientras que una frecuencia menor produce uno más grave. Esto significa que algo tan musical como distinguir entre diferentes notas puede estudiarse utilizando números y relaciones matemáticas. Cuando afinamos un instrumento, en realidad estamos ajustando las frecuencias de los sonidos que produce.

Las proporciones también han tenido una enorme importancia en la historia de la música. Desde la Antigüedad se observó que determinadas relaciones sencillas entre las longitudes de cuerdas producían sonidos que resultaban especialmente relacionados entre sí. Si modificamos la longitud de una cuerda que vibra, cambia también el sonido que escuchamos. Esta conexión entre proporciones numéricas y sonidos permitió estudiar matemáticamente los intervalos musicales y constituye uno de los ejemplos históricos más conocidos de la relación entre música y matemáticas.

Incluso las escalas musicales que utilizamos para construir melodías tienen detrás relaciones entre frecuencias. Cuando un músico pasa de una nota a otra no está simplemente eligiendo sonidos de forma aleatoria, sino trabajando dentro de un sistema organizado. Aunque no sea necesario realizar cálculos cada vez que se toca un instrumento, la estructura que permite ordenar y relacionar esos sonidos puede analizarse matemáticamente. Música y matemáticas comparten así algo fundamental: ambas utilizan patrones, estructuras y relaciones.

Las funciones también nos permiten comprender mejor el sonido. Muchas ondas pueden representarse mediante gráficas que muestran cómo cambia una determinada magnitud con el tiempo. Las funciones trigonométricas, especialmente el seno y el coseno, tienen un papel fundamental en el estudio de fenómenos periódicos y permiten construir modelos sencillos de determinadas ondas sonoras. De esta manera, aquellas gráficas que aparecen en una clase de Matemáticas pueden convertirse en una herramienta para representar algo que podemos escuchar.

Por supuesto, los sonidos reales suelen ser mucho más complejos que una única onda sencilla. Cuando escuchamos una guitarra, un piano o una voz humana estamos percibiendo la combinación de muchas frecuencias diferentes. Precisamente esa combinación contribuye a que podamos distinguir una misma nota interpretada por instrumentos distintos. Las matemáticas permiten analizar sonidos complejos estudiando las diferentes frecuencias que los componen, algo que resulta fundamental en campos como la acústica, la ingeniería de sonido o la producción musical.

La tecnología ha hecho todavía más evidente esta relación. Gran parte de la música que escuchamos actualmente se encuentra almacenada y procesada digitalmente. Para que una canción pueda guardarse en un teléfono, reproducirse en una plataforma digital o modificarse mediante un programa de edición, el sonido debe transformarse en información numérica. Los ordenadores no escuchan una canción como nosotros: trabajan con datos que representan matemáticamente las características del sonido. Grabar, editar, comprimir o reproducir música digital implica realizar continuamente operaciones matemáticas.

Esto significa que las matemáticas también están presentes en muchas profesiones relacionadas con la música. Un ingeniero de sonido necesita comprender cómo se comportan las ondas para trabajar con grabaciones y espacios acústicos; los desarrolladores de programas musicales utilizan algoritmos para procesar señales; los fabricantes de instrumentos estudian formas, materiales y vibraciones, y los especialistas que diseñan salas de conciertos necesitan analizar cómo se propaga y refleja el sonido para conseguir que la música pueda escucharse correctamente desde diferentes lugares.

Incluso algunos de los efectos que escuchamos constantemente en las canciones actuales dependen del procesamiento matemático del sonido. Modificar una grabación, eliminar determinados ruidos, cambiar frecuencias o combinar diferentes pistas requiere transformar las señales originales. Lo que para nosotros termina siendo simplemente una canción que escuchamos con unos auriculares es el resultado de un proceso en el que arte, tecnología, física y matemáticas trabajan conjuntamente.

Todo esto permite mirar de otra manera algunos de los contenidos que estudiamos en el aula. Las fracciones pueden ayudarnos a comprender cómo se divide un compás; la proporcionalidad aparece en las relaciones entre sonidos; las funciones permiten representar ondas; la trigonometría ayuda a estudiar fenómenos periódicos, y el análisis de datos y los algoritmos intervienen en el tratamiento digital de la música. Evidentemente, un músico no necesita resolver una ecuación antes de tocar cada nota, pero eso no significa que las matemáticas no estén presentes en la estructura y en el funcionamiento de aquello que está interpretando.

Quizá ahí se encuentre precisamente lo más interesante de la relación entre ambas disciplinas. La música consigue emocionarnos sin que necesitemos pensar en las matemáticas que existen detrás de ella. Podemos cantar una canción, tocar un instrumento o seguir un ritmo simplemente disfrutando de la experiencia. Pero cuando decidimos investigar cómo se produce un sonido, por qué unas notas son diferentes de otras o cómo podemos almacenar una canción dentro de un dispositivo, comienzan a aparecer frecuencias, proporciones, funciones, patrones y números.

Por eso, la próxima vez que escuches tu canción favorita, quizá puedas hacerlo de una manera ligeramente diferente. Detrás de la melodía que recuerdas, del ritmo que sigues casi sin darte cuenta y de los sonidos que salen de tus auriculares existe un mundo de vibraciones y patrones que también podemos comprender utilizando matemáticas. Arte y ciencia pueden parecer mundos completamente diferentes, pero la música nos demuestra que, algunas veces, una emoción también puede comenzar con una frecuencia, una proporción o un patrón.